تقارن در شیمی

تقارن در شیمی زمینه حل بسیاری از مسائل علم شیمی مانند: ساختار ملکول.ساختار الکترون.

تشکیل پیوند و هیبریداسیون همچنین پیش بینی طیف زیر قرمز را فراهم میکند.

در اینجا به بررسی تقارن ملکولهای مجزا میپردازیم که تقارن آنها به تقارن نقطه ای موسوم است.


مفاهیم مهم در تقارن

1-عنصر تقارن: واقعیتی هندسی مانند خط صفحه و یا نقطه که یک یا چند عمل تقارن نسبت به

آن انجام میشود.

2-عمل تقارن: حرکت یا عملی که انجام آن روی ملکول یا سیستم وضعیت جدیدی ایجاد کند طوری

که وضعیت جدید از وضعیت قبلی ملکول یا سیستم غیر قابل تمییز باشد.

پس وضعیت جدید شبیه به وضعیت قبلیست اما معادل با آن نیست.

در تقارن این دو مفهوم به نحو جدایی ناپذیری به هم مربوط اند.چون عمل تقارنی فقط به پشتوانه یک

عنصر تقارن انجام میشود و به همین ترتیب وجود عنصر تقارن تنها زمانی برای سیستم اهمیت دارد

که بتوان روی آن یک عمل تقارنی انجام داد.


5 نوع عنصر تقارن و عمل تقارنی برای مشخص کردن تقارن ملکولی:

1- عنصر یکسانیE2-محور چرخشی Cn

3-مرکز وارونگی یا مرکز تقارن i

4-صفحه تقارن یا صفحه آیینه ای σ

5-محور چرخشی-انعکاسی Sn 

1- عنصر یکسانی E

عمل یکسانی هیچ تغییری در ملکول ایجاد نمیکند و شامل چرخش ملکول به اندازه360درجه است.

پس هر شیء یا سیستمی دارای عمل یکسانی E است.

این عمل ، هیچ تغییری در مولکول ایجاد نمی‌کند. هر مولکولی ، یک عمل یکسانی دارد، حتی اگر

هیچ تقارنی نداشته باشد.

نتیجه عمل یکسانی روی نقطه ای به مختصات x y z را به صورت زیر نشان میدهند.


x1.y1.z1---------->x1.y1.z1



2- محور چرخشی

محور چرخشی متعارف به صورت Cnنشان داده میشود و nمرتبه محور دوران است که محوری است

فرضی و عمل تقارنی چرخش به اندازهn/360 حول آن محور بطوریکه ملکول به حالتی مشابه حالت

اولیه اش باز گردد را موجب میشود.
عمل چرخشی که چرخش متعارف نیز نامیده می‌شود، مستلزم چرخش به اندازه 360 بر n درجه

حول محور چرخش است.
به طور مثال C2 و C3 و C4 به ترتیب نشان دهنده دوران به اندازه 180 و 120 و 90 درجه است.

C1:

محور چرخشی C1 ملکول و اتم ها را به اندازه 360 درجه میچرخاند پس معادل با عمل E میباشد.

پس هر سیستمی دارای محور C1 است حتی محل قرار گرفتن آن مهم نیست چرا که این محور

را هر جادر نظر بگیریم و سیستم را نسبت به آن و با زاویه 360 درجه بچرخانیم به حالت اولیه باز

میگردد.

C2:

برای استفاده از محور c2 باید اتم مرکزی حداقل دو لیگند داشته باشد تا با زاویه180درجه بچرخند.

مثال- ملکول آب را در نظر بگیرید.این ملکول کاملا در صفحه دو بعدی قرار دارد پس محور آن هم در

همان صفحه تعریف خواهد شد.

با چرخش سیستم تحت c2 سیستم وضعیتی مشابه وضعیت قبل پیدا کرده اما با آن معادل نیست

چراکه مشاهده میشود که جای اتم h1 و h2 باهم عوض شده.

توان گذاشته شده برای c تعداد دفعات اعمال c2 روی سیستم را مشخص میکند.بنابراین توان دو

به این معنیست که چرخش سیستم به اندازه 180 درجه تحتc2 دو بار انجام شده که سیستم را

به حالت اولیه بازمیگرداند.


اگر محور فرضی C2 منطبق بر محور Z باشد هر نقطه ای به مختصاتx y z به صورت زیر تغییر میکند:

XYZ------->-X -Y Z

و اگر این محور منطبق بر محور X باشد آنگاه خواهیم داشت:

X Y Z-------->X -Y -Z

CHCl₃ نمونه ای از مولکولهایی است که دارای محور درجه سه (C₃) می‌باشند و در آن ، محور چرخش

بر محور پیوند C-H منطبق است. اگر چرخش C₃ دوبار پشت سرهم انجام می‌گیرد، یک چرخش جدید

˚240حاصل می‌شود که با C²₃ نشان داده شده و جزو اعمال تنقارن مولکولی نیز می‌باشد.

سه عمل متوالی C₃ برابر عمل یکسانی است (C³₃=E) که در همه مولکولها وجود دارد.

بسیاری از مولکولها و اجسام دیگر محورهای چرخش متعددی دارند.


ملکول BF3 را در نظر بگیرید.

دارای محور چرخشی مرتبه 3 میباشد.در این ملکول محور تقارنC3 عمود بر صفحه کاغذ است.این

محور از اتم بور عبور میکند و باعث چرخش ملکول به اندازه120درجه در جهت حرکت عقربه های

ساعت میشود.

ساختار اول مشابه ساختارهای دوم و سوم است و معادل با ساختار آخر.

بنابر این میتوان نتیجه گرفت هر Cn به توان n و به عبارت دیگر هرمحور چرخشی با مرتبه n اگر n

مرتبه روی سیستم اعمال شود عملی معادل عنصر یکسانی E دارد.

در مثال های قبل این واقعیت مشهود است.

برای مشخص کردن جهت محورهای مختصات محوری که بالا ترین مرتبه را دارد محور اصلی منطبق

بر محور Z در نظر گرفته میشود و بیشترین درجه چرخش (n) کوچک ترین زاویه را دارا خواهد بود.

علاوه بر محور های مرتبه 2 و مرتبه 3 ملکول های شناخته شده ای نیز وجود دارند که از محور های

بالاتری برخوردارند و تا مرتبه 8 ادامه دارند.

دانه‌های برف ، نمونه‌هایی در این مورد هستند، با شکلهای پیچیده ای که معمولا شش گوشه‌ای

تقریبا مسطح است. خطی که عمود بر صفحه دانه برف از مرکز آن گذشته ، دربرگیرنده یک محور درجه

دو (C₂) ، یک محور درجه سه (C₃) و یک محور درجه شش (C₆) است. دقت کنید که چرخش به اندازه

˚240 (C²₃) و ˚300 (C⁵₆) نیز جزو اعمال تقارن دانه برف می‌باشند.

همچنین دو مجموعه سه‌تایی دیگر از محورهای C₂در صفحه دانه برف وجود دارد که یک مجموعه از نقطه‌

های متقابل و مجموعه دیگر از وسط اضلاع میان نقطه‌ها می‌گذرد. در مولکولهای دارای بیش از یک محور

چرخشی ، محور C_n دارای بزرگترین مقدار n ممکن به‌عنوان محور چرخش با بزرگترین مرتبه یا محور اصلی

تعیین می‌شود.

محور چرخش با بزرگترین مرتبه در دانه برف ، محور C₆ است. (در موقع انتقال به مشخصات کارتزین ، محور

C_n با بزرگترین مرتبه معمولا به‌عنوان محور Z انتخاب می‌شود). در صورت لزوم ، محورها C₂عمود بر محور

اصلی را با پریم مشخص می‌کنند. یک تک پریم نشان میدهد که محور از داخل چندین اتم مولکول میگذرد،

در حالی‌که یک جفت پریم نشان می‌دهد که محور از بین اتمها می‌گذرد.

3-مرکز وارونگی یا مرکز تقارن i

این عمل ، کمی پیچیده‌تر است. هر نقطه از وسط مرکز مولکول به موقعیتی مقابل موقعیت اولیه حرکت

می‌کند، به‌طوری‌که فاصله اش از نقطه مرکزی برابر با فاصله ای باشد که در آغاز داشت.

اتان در حالت صورتبندی نامتقابل نمونه ای از مولکولهایی است که دارای مرکز وارونگی می‌باشند. بسیاری

از مولکولها که در نگاه اول به نظر می‌رسد مرکز وارونگی دارند، فاقد آن هستند. متان و مولکولهای چهار

وجهی دیگر ، نمونه‌هایی از این مولکولها هستند.

اگر دو اتم هیدروژن یک مدل متان در صفحه عمودی سمت راست و دو اتم هیدروژن دیگرش در صفحه افقی

در چپ نگاه داشته شود، عمل وارونگی دو هیدروژن واقع در صفحه افقی را به سمت راست و دو هیدروژن

واقع در صفحه عمودی را به سمت چپ منتقل می‌کند. پس متان ، عمل وارونگی ندارد، چون جهت‌گیری

مولکول پس از عمل i با جهت‌گیری اولیه متفاوت است.

بطور کلی، چهار وجهی‌ها، مسطح مثلثی‌ها، پنج ضلعی‌ها مرکز وارونگی ندارند. مربعها، متوازی‌الاضلاعها،

اجسام راست‌گوشه و دانه‌های برف مرکز وارونگی دارند.


4-صفحه تقارن یا صفحه آیینه ای σ

عمل انعکاسی (σ) ، موقعی وجود دارد که مولکول ، دارای یک صفحه آینه‌ای باشد. اگر جزئیاتی نظیر آرایش

موها و محل اندامهای داخلی را در نظر نگیریم، بدن انسان دارای یک صفحه آینه‌‌ای چپ – راست می‌باشد.

بسیاری از مولکولها، صفحه آینه‌ای دارند، اگرچه ممکن است در نگاه اول آشکار نباشد.

عمل انعکاس، جای چپ و راست را عوض میکند، مانند اینکه هر نقطه بطور عمود از میان صفحه به موقعیتی

دقیقا در همان فاصله از صفحه که در آغاز بود، حرکت کرده است.

مولکولها می‌توانند به هر تعدادی صفحه آینه‌ای داشته باشند.

اجسام خطی نظیر یک مداد چوبی گرد یا مولکولهای همچون استیلن و کربن دی‌اکسید دارای تعداد نامحدودی

صفحه آینه‌ای هستند که همه آنها دربرگیرنده محور مرکزی جسم می‌باشند.


5-محور چرخشی-انعکاسی Sn

این عمل که گاهی اوقات ، چرخش نامتقارن نامیده می‌شود، مستلزم چرخش به اندازه 360 بر n درجه و به

دنبال آن ، انعکاس از صفحه عمود بر محور چرخش می‌باشد. برای مثال ، در متان ، خطی که از وسط کربن

عبور کرده و زاویه میان هیدروژنها را در طرفین نصف می‌کند، یک محور S₄ می‌باشد. از این نوع خط سه تا و

در کل سه محور S₄ وجود دارد.

این عمل ، مستلزم چرخش مولکول به اندازه ˚90 و سپس انعکاس از صفحه آینه‌ای عمود می‌باشد. دو عمل

متوالی S_n یک محور C_n/2 ایجاد می‌کند. در متان ، دو عمل S₄ یک C₂ ایجاد می‌کند.

بعضی وقتها ممکن است محور S_n مولکول با محور C_n آن منطبق باشد. مثلا دانه‌های برف ، علاوه بر محورهای

چرخش اشاره شده در بالا ، محورهای S₂ ، S₃ و S₆ منطبق بر محور C₆ نیز دارند.

دقت کنید که محور S₂ با وارونگی و محور S₁ با صفحه آینه‌ای یکسانی هستند. در مورد اول ، نماد i و در مورد

دوم نماد σ ترجیح داده می‌شود.